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疑似乱数で円周率の近似値を求めてみよう!1

羅列された円周率のイラスト2

みなさん、こんにちは!
オウミ技研、ハード部です!!

今回の投稿は、
先日の『ナンバーズ・ロトの攻略法』の投稿でも僅かに触れましたが。。。
遊技機業界ではスタンダードな存在でもある『疑似乱数』
ツールとして使用したいと思います。

ランダムに配置された7色のドットの柄

また、以前に、
『なぜ円周率は「3.14・・・」なのか?』といったブログ投稿で、
『円に内外接する正多角形の外周から円周率を算出する』という内容をお伝えしていますので、
この投稿を部分的に利用した上で、

 『疑似乱数で円周率の近似値を求める』

これを今回の投稿テーマとしたいと思います。

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 ★ 『ナンバーズ・ロトの攻略法』のブログ投稿はこちらから ⇒ 「ナンバーズ・ロトの攻略法」 ★
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羅列された円周率のイラスト2

早速、本題に入りますが、
『疑似乱数』をどのように使って『円周率の近似値』を算出するのか?
先ずは、その手順を説明したいと思います。

【手順1】
 ・xyグラフの原点を中心に半径1の円を描きます。

xy座標グラフの原点を中心にした円の図

【手順2】
 ・x、y各々に『0~1の間の疑似乱数』を生成します。
 ・乱数が生成されたx、y座標をグラフ上にプロットします(赤枠内にプロットされます)。
 ・上記を既定回数、繰り返します。

円に疑似乱数のデータをプロットした図

【手順3】
 ・『グラフの原点』から『プロットされた各々の座標』までの距離を以下の式から算出します。

プロットデータにピタゴラスの定理を利用することを説明した図

  ☆ 原点からプロットされた座標までの距離=√(x²+y²)
 ・『√(x²+y²)』が『1(=円の半径)』の場合、その点は扇の円弧上にプロットされます。
 ・『√(x²+y²)』が『1』より小さい場合、その点は扇の円弧より内側にプロットされます。
 ・『√(x²+y²)』が『1』より大きい場合、その点は扇の円弧より外側にプロットされます。

【手順4】
 ・赤枠の正方形と斜線の扇の面積を算出します。

円の扇形の部分に斜線が入った図

  ☆ 正方形の面積=1*1=1
  ☆ 扇の面積=πr²*1/4=π/4

  ☆ 『正方形の面積』と『扇の面積』の比率=1:π/4
    ・・・①
  ☆ 『正方形内にプロットされた座標の個数』と『扇内(扇の外周も含む)にプロットされた座標の個数』の比率
    ・・・②

 ・上記①、②がイコールとなることから、

  ☆ 1:π/4=『x、y座標の疑似乱数の総数』:『扇内にプロットされたx、y座標の疑似乱数の個数』
  ☆ ∴ π=『扇内にプロットされたx、y座標の疑似乱数の個数』*4/『x、y座標の疑似乱数の総数』

 ・なお、『扇内にプロットされた疑似乱数』をカウントする際の条件式は『√(x²+y²)≦1』となります。

以上の手順1~4をもって、疑似乱数による円周率の近似値の算出方法が理解できたと思います。

そうしましたら、次の段階として、
実際に生成した疑似乱数を散布図にプロット表示した上で、円周率の近似値を算出したいと思いますが・・・

この続きは、次回の投稿までお待ち下さい!!

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