こんにちは、オウミ技研、ハード部です！
今回のお題は、円周率の『π（パイ）』になります。

誰もが知っている円周率πですが、
なぜ『３．１４・・・』なのでしょうか？

では、早速ですが、その理由を解明していきましょう！
先ずは、基本中の基本、『半径ｒの円の円周を求める公式』

　☆ 円周＝２πｒ

を少しいじってみましょう。

　☆ 円周＝２πｒ
　　　　 ⇩
　☆ π＝円周÷２ｒ
　　　　 ⇩
　☆ π＝円周÷直径

と式を変形させていきます。
最終的に『π＝円周÷直径』となりますので、
円周率πは『円周が直径に対して何倍かを表したもの』になります。
すなわち、『円周は円の直径の３．１４・・・倍』ということになります。
たしかに、見た目、だいたい３倍くらいの長さに見えると思います。

では、この「３．１４・・・」という数字ですが、
一体どのようにして求めることができるのでしょうか？

【求め方①】
直径が１の円とその円に内接、外接するような正方形を描きます。

【求め方②】
各々の正方形の外周を計算します。

　☆ 内接する正方形の外周≒０．７０７１０７×４＝２．８２８４２８
　☆ 外接する正方形の外周＝１×４＝４

【求め方③】
内接する正方形の外周は、円周より必ず小さくなり、
外接する正方形の外周は、円周より必ず大きくなりますので、
円周を各々の外周で挟み撃ちします。

　☆ ２．８２８４２８＜円周（＝２πｒ）＜４

ここで、円の直径２ｒが１になりますので、円周＝円周率となりまして、

　☆ ２．８２８４２８＜π＜４

かなりアバウトな数値ですが、πは２．８２８４２８より大きく、
４よりも小さいという結果が得られます。

【求め方④】
正方形を正六角形に変えて、その①～その③を繰り返します。

　☆ 内接する正六形の外周＝０．２５×１２＝３
　☆ 外接する正六形の外周≒０．２８８６７５×１２＝３．４６４１
　☆ ３＜π＜３．４６４１

もうお分かりだと思いますが、正多角形の角の数を増やしていきますと、
多角形の外周の長さがより円周に近づいていきますので、
さらに精度の高い円周率が得られるという理屈になります。
どんどん角の数を増やしていきますと、いずれは、おなじみの「π≒３．１４」が得られます。

最後に、余談になりますが、以下、『東大の数学の入試問題（２００３年）』になります。

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　・「円周率が３．０５より大きいことを証明せよ。」
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『円に内接する正八角形の外周 ＜ 円周』を利用すれば、あっという間に問題を解くことができます。

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　★ こちらのブログ投稿もぜひどうぞ ⇒ 「疑似乱数で円周率の近似値を求めてみよう！１／２」 ★
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