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確率攻略法

こんにちは、ソフトウェア部です。

「確率」

言葉だけだと、すごく数学的な小難しい単語ですが、私たちの周りにも「確率」にまつわる物はたくさんあります。降水確率/当選確率/じゃんけん勝利確率/オスの三毛猫が生まれる確率/昼休みにあの人とばったり会える確率等、根拠のありそうなものから、なさそうなものまで、様々な事柄を「確率」として捉える事が出来ます。

そのなかでも、こんな確率があります。
「40人いれば同じ誕生日の人がいる確率はほぼ90%、60人いれば99%になる」
について簡単に説明します。
これは、40人いて、1/1でも4/26でも12/23でも、日にち指定せずに、同じ誕生日の人がいる確率です。(自分と同じ誕生日の人がいる確率ではありません。)

算出方法は、40人が全て異なる誕生日の確率を出してあげて、それを1から引けば、同じ誕生日の人がいる確率になる、余事象の確率で算出します。

まず、40人のうち、最初の1人目の誕生日は、365日いつでもいいので、確率は365/365になります。
2人目は、1人目とは異なる誕生日になるので、364/365。
3人目は、1人目と2人目とは異なる誕生日になるので、363/365。
同じように4人目は、362/365。以下・・・40人目は、326/365になります。

これを順番に掛け合わせると、40人全てが異なる誕生日になる確率になります。
365/365×364/365×363/365×362/365・・・326/365 = 0.10876819
つまり、40人が全て異なる誕生日の確率は約10.8%です。

これをもとに、余事象の確率を使って、40人のうち同じ誕生日の人がいる確率を計算すると、
1 - 0.10876819 = 0.89123181
約90%になるわけです。

この計算を60人目まで行うと、同じ誕生日の人がいる場合の確率は、99%になります。つまり、1年は365日有るけど、60人いれば、ほぼほぼ、誕生日が同じ人がいるのです。

ちなみに、自分と同じ誕生日の人がいる確率は、40人だと約10%。60人だと約15%。365人だと約63%になります。この辺については、また別の機会にでも(笑)。

私の所属するソフトウェア部でも、常にではありませんが、業務の一環として、様々な確率計算を行っています。
我こそは、確率マスターだと自負される方は、是非ご連絡下さい。

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